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 Aplicações do Teorema de Pitágoras

 

 

Exemplo 1:

Sendo a, b e c as medidas dos comprimentos dos lados de um triângulo, indica, justificando, aqueles que são rectângulos:

a) a = 6; b = 7 e c = 13;

b) a = 6; b = 10 e c = 8.

Resolução:

"Se num triângulo as medidas dos seus lados verificarem o Teorema de Pitágoras então pode-se concluir que o triângulo é rectângulo".

Então teremos que verificar para cada alínea se as medidas dos lados dos triângulos satisfazem ou não o Teorema de Pitágoras.

a)
          

logo o triângulo não é rectângulo porque não satisfaz o Teorema de Pitágoras.

 

b)
          

logo o triângulo é rectângulo porque satisfaz o Teorema de Pitágoras.

 

 

Exemplo 2:

Calcula o valor de x em cada um dos triângulos rectângulos:

a)

          

b)

                    

Resolução:

a) Aplicando o Teorema de Pitágoras temos:

          

 

b) Aplicando o Teorema de Pitágoras temos:

    

   

    

Exemplo 3:

Calcula as áreas das seguintes figuras.

a)

          

b)

                   

Resolução:

a)

 

b)

                               

 

Exemplo 4:

a) Qual era a altura do poste?

Resolução:

                     

h = 4 + 5 = 9

Resposta: A altura do poste era de 9 m.

 Exemplo 5:

b) Qual é a distância percorrida pelo berlinde.

   

Resolução:

                        

Resposta: A distância percorrida pelo berlinde é de:
                            265 cm = 2,65 m.

 Exemplo 6:

 

         1. Uma escada com 6 metros de comprimento, está encostada a um muro com 4,47 metros de altura, de modo que uma das extremidades da escada encostada à parte de cima do muro.

Questão...  1.1 Qual a distância da escada ao muro, medida sobre o chão?

A escada encostada ao muro

Resolução:

    Podemos encarar este problema de uma maneira "matemática ", resumindo-se à determinação da medida P de um dos catetos de um triângulo rectângulo de hipotenusa 6 e em que o outro cateto mede 4,47.

     

4,47cm      Triângulo     6 cm

P = ?

    Aplicando o Teorema de Pitágoras :

        62 =(4,47)2 +x2.Logo , x2 = 16.0191.

    Aplicando a raiz quadrada a x , vem :

        x = 4.0024.

Exemplo 7:

   3.Um navio partiu de um ponto A, percorreu 70 milhas para sul e atingiu o porto B. Em seguida percorreu 30 milhas para leste e atingiu o ponto C. Finalmente, navegou 110 milhas para o norte e chegou ao porto D.

    Questão...3.1Quantas milhas teria poupado se fosse directamente do porto A para o porto D?

Resolução:

Vamos começar por fazer um esquema do percurso do navio, desde o porto A até ao porto D, traduzindo as distâncias pelos comprimentos dos segmentos.

A viagem de navioAB +BC +CD =210 milhas

 

    E se o navio fosse directamente de A para D?

    Então, AD =[(30)2 + (40)2 <=> AD=50

    Conclusão : O navio teria poupado 210 – 50 =160 milhas .

 

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